Como extraer La cadena De conexion del Web.Config

Es muy simple...

Archivo WEB.CONFIG

Primero, debes editar el archivo xml Web.Config Dentro de la etiqueta "configuration" escribir la cadena de conexión a la base de datos:

<configuration><connectionstrings><add name="CadenaDeConexion" connectionstring="Data Source=myServerAddress;Initial Catalog=myDataBase;Integrated Security=True"></connectionstrings></configuration>

En el caso de que utilices usuario y password, simplemente se lo agrega y quedaría así:

<configuration><connectionstrings><add name="CadenaDeConexion" connectionstring="Data Source=myServerAddress;Initial Catalog=myDataBase;User Id=myUsername;Password=myPassword"></connectionstrings></configuration>

Lo cierto es que son muchos más valores que le podés agregar a tu cadena, en el siguiente link encontrarás todos: http://msdn.microsoft.com/es-es/library/system.data.sqlclient.sqlconnection.connectionstring(VS.80).aspx
ACCEDER DESDE VB.NET

Luego, en tu código, para acceder a la cadena es como sigue:
Private strConn As String strConn = ConfigurationManager.ConnectionStrings("CadenaDeConexion").ConnectionString

ALGO MÁS

Para que todo funcione,debes agregar la DLL System.Configuration a tu proyecto.
Compilas y ya.